Question

O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a a) 38π cm³. b) 36π cm³. c) 34π cm³. d) 32π cm³. e) 30π cm³

Answer 1

Resposta:

 Alternativa b, 36$\pi$ cm³

Explicação passo a passo:

 Como o enunciado descreve, a esfera está inscrita no cubo, ou seja, seu diâmetro será igual ao lado do cubo e, consequentemente, seu raio valerá a metade desse lado.

 Primeiro, achamos o valor do lado do cubo em que a esfera está inscrita.

 O volume de um cubo é dado por V = a³, sendo a a medida do lado. O enunciado aponta o volume do cubo sendo igual a 216 cm³.

                                                V = a³

                                             216 = a³  →  a = 6

 Sabendo que o lado (a) é igual ao diâmetro da esfera (d), podemos calcular o raio:

                                               r = $\frac{d}{2}$  → r = $\frac{a}{2}$

                                               r = $\frac{6}{2}$

                                               r = 3

 O raio da esfera é igual a 3.

 Basta agora substituir na fórmula do volume da esfera:

                                             V = $\frac{4}{3}$.$\pi$.r³

                                             V = $\frac{4}{3}$.$\pi$.3³

                                             V = $\frac{4}{3}$.$\pi$.27

                                             V = 4.$\pi$.9   (dividindo já o 27 pelo 3 da fração)

                                             V = 36 $\pi$

                                         

 Como os valores estão todos em cm, o volume da esfera é igual a 36$\pi$ cm³, alternativa b.