Question

O volume de uma esfera é 36π cm³. O volume do cubo circunscrito nele é: 

a) 27 cm³
b) 125 cm³
c) 343 cm³
d( 216 cm³
e) 64 cm³ ​

Answer 1

$\largeO ~volume ~do ~cubo ~ \Rightarrow ~V = 216 ~cm^3$

$\largeLetra ~d) ~216 ~cm^3$

                               $\large Volume ~de ~s\acute{o}lidos ~geom\acute{e}tricos$

Fórmula do volume da esfera:

$V = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3$

Encontrar o raio da esfera:

$V = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3\\\\\\36\pi = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3\\\\\\36\pi ~. ~3 = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3\\\\\\108\pi = 4\pi ~. ~r^3\\\\\\\dfrac{108\pi }{4\pi } = r^3\\\\\\27 = r^3\\\\\\r = \sqrt[3]{27} \\\\\\r = 3 ~cm$

Com o valor do raio, encontrar o volume do cubo.

Encontrar o valor da aresta do cubo circunscrito na esfera:

$r = \dfrac{aresta }{2} \\\\\\r = \dfrac{a}{2}\\\\\\ 3 = \dfrac{a}{2}\\\\\\3 ~. ~2 = a\\\\\\a = 6 ~cm$

Volume do cubo:

$V = a^3\\\\V = 6^3\\\\V = 216 ~cm^3$

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Para saber mais:

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