Question

o volume de um sólido que tem a forma de um tronco de pirâmide hexagonal regular de bases paralelas é igual a 19m³. Sua altura mede 3m e área da base maior 9m². Então, a área da base menor, mede?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A expressão do volume de um tronco de pirâmide é:

$v = \frac{h}{3}.(ab1 + \sqrt{ab1.ab2} + ab2)$

Sendo

ab1 = 9 m^2

ab2 = ?

h = 3 m

V = 19 m^3

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$19 = \frac{3}{3}. (9 + \sqrt{9.ab2} + ab2) = > 19 = 1.(9 + 3 \sqrt{ab2} + ab2) = > 19 - 9 = 3 \sqrt{ab2} + ab2 = > 3 \sqrt{ab2} + ab2 = 10$

Para que a equação acima seja verdadeira, devemos ter

ab2 = 4 m^2

Pois, neste caso

$3 \sqrt{4} + 4 = 10 = > 3.2 + 4 = 10 = > 6 + 4 = 10 = > 10 = 10$

Portanto, a área da base menor ab2 = 4 m^2

Answer 2

A área da base menor mede 4 m².

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de um tronco de pirâmide é dado pela seguinte expressão:

V = (h/3)·(A + √A·a + a)

onde:

• h é sua altura;
• A é a área da base maior;
• a é a área da base menor.

Do enunciado, sabemos que a altura é 3 metros, a área da base maior é 9 m² e o volume é 19 m³, então:

19 = (3/3)·(9 + √9a + a)

19 = 9 + 3√a + a

10 = 3√a + a

A área da base menor só pode medir 4 m², pois:

10 = 3√4 + 4

10 = 3·2 + 4

10 = 10

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