Question

O volume de um sólido gerado pela rotação de um triângulo isosceles de lados congruentes medindo 5cm e base medindo 6cm,em torno da base e igual a?​

Answer 1

Resposta:

100,48 cm³

Explicação passo-a-passo:

A rotação do triângulo gera dois cones iguais.

Utilizando Pitágoras

5² = 3² + r²

 25 = 9 + r²

r² = 25 – 9

r = V16

r = 4

Calculando o volume do cone:

V = Área da base x altura / 3  

V = π . 4² . 3 / 3  

V = π . 16  

V = 16π cm³

Volume total:  

2 . 16π = 32π cm³  = 32 . 3,14 = 100,48 cm³

Answer 2

O volume do sólido gerado é igual a 32π cm³.

Ao rotacionarmos um triângulo isósceles em torno da base, obtemos dois cones.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura, ou seja:

• $V=\frac{1}{3}.\pi r^2.h$.

Note que a altura desse triângulo isósceles mede 4 cm. (Lembre-se: a altura divide a base em dois segmentos iguais. Assim, temos dois triângulos retângulos pitagóricos 3, 4 e 5).

Logo, o raio dos dois cones é 4 cm e a altura mede 3 cm.

Assim, podemos concluir que o volume do sólido gerado é igual a:

$V=2.\frac{1}{3}.\pi 4^2.3$

V = 2.π.16

V = 32π cm³.