Question

O volume de um reservatório em função do tempo é dado em litros pela função:

V(t) = 300 + 4 * log1/2 (t - 1)


Considere que t >= 1 , et é dado em dias e V(t) é dado em litros. Sendo assim, após quantos dias o volume da piscina será de 284 litros?

A) 12 dias

B) 14 dias

C) 15 dias

D) 16 dias

E) 17 dias


É pra terça feira por favor alguém me ajuda! ✌por favor é pra amanhã

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra E: 17 dias.

Explicação passo a passo:

Como o volume é dado em função do tempo pela expressão:

$V(t)=300+4\cdot \log_{\frac{1}{2}}(t-1)$

Basta igualar a função ao volume que foi dado de 284 litros e resolver a equação logarítmica resultante.

$284=300+4\cdot \log_{\frac{1}{2}}(t-1)$

Subtraindo 300 em ambos os lados da igualdade

$-16=\log_{\frac{1}{2}}(t-1)^4$

Aplicando a definição de logaritmo obtemos a seguinte equação exponencial:

$2^{16}=(t-1)^4\\\\16^4=(t-1)^4\\\\t-1=16\\\\t=17$

Dessa forma para alcançar um volume de 284 litros serão necessários 17 dias.