Question

o volume de um prisma hexagonal regular e 81 raiz de 3 cm .vamos calcular sua altura ,em cm ,sabendo-se que ela e o dobro da medida da aresta
indicando por 'a' a medida da aresta da base,temos 'h'=2a me ajudem por favor dou 10 pontos

Answer 1

Para o volume do prisma, temos:

$V=A_{base}\cdot h$

Como é um prisma hexagonal, a base é um hexágono.

$A_{base}=\frac{l^2\cdot3\sqrt{3}}{2}$

Calculando o valor da aresta, sabendo que h = 2a.

$\frac{a^2\cdot3\sqrt{3}}{2}\cdot2a=81\sqrt{3} \\ \\ a^2\cdot3\sqrt{3}\cdot a=81\sqrt{3} \\ \\ a^3\cdot3\sqrt{3}=81\sqrt{3} \\ \\ a^3\cdot3=81 \\ \\ a^3=27 \\ \\ a=\sqrt[3]{27} \\ \\ a=3$

Como h = 2a, temos:

$h=2a \\ \\ h=2\cdot3 \\ \\ h=6$

Resposta: 6 cm