Question

O volume de um prisma hexagonal regular 216√3 cm³. Se a área lateral desse prisma é 144√3 cm² então, a altura desse prisma em centímetros, vale?
opções:
(a) 12
(b) 14
(c) 16
(d) 18

Answer 1

Usando as informações do enunciado, podemos resolver esse problema por sistema.

Sendo a base um hexágono, o cálculo de sua área lateral e volume são dadas pelas fórmulas:
$Al=6*l*h$
$V=Ab*h=6* \frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}*h$

$\left \{ {{V=6* \frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}*h} \atop {Al=6*l*h}} \right. = \left \{ {{216 \sqrt{3} =6* \frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}*h} \atop {144 \sqrt{3} =6*l*h}} \right. = \left \{ {{144 = l^{2} *h \atop {24 \sqrt{3} =l*h}} \right.$

Isolando o $l$ da segunda equação, temos:
$l= \frac{24 \sqrt{3} }{h}$

Aplicando esse valor em na primeira equação...
$144= l^{2} *h$ ⇒ $144= ( \frac{24 \sqrt{3} }{h} )^{2} *h$ ⇒ $144= \frac{24 ^{2} (\sqrt{3}) ^{2} }{h ^{2} } *h$ ⇒ $144= \frac{576 *3 }{h }$ ⇒ $h= \frac{1728 }{144 }$ ⇒ $h= 12cm$