Question

O volume de um paralelepípedo reto retângulo é 162m³ e suas dimensões são proporcionais a 1,2 e 3, a diagonal desse paralelepípedo mede:

Answer 1

V=volume=162
c=comprimento;L=largura e h=altura> V=c*L*h sendo
sendo as dimensoes proporcionais a 1,2 3 temos c=L/2=h/3>
c=L/2 e h=3L/2> V=L/2*L*3L/2> V=3L³/4
3L³/4=162>L³=4*162/3>L³=6³ logo L=6 se c=L/2> c=3 e se h=3L/2 > h=3*6/2=9
sendo: d=diagonal da base do paralelogramo e
            D=diagonal do paralelogramo, temos:
D²=3²+d² e d²=6²+9² logo
d=V3².13=d=3V13 onde V=rais quadrada
logo D²=9+(3V13)²=9+(3*13)=9+39=48> D=V48=V2^4*3=4V3