Question

O volume de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são a,b e c pode ser calculado por:
V = a.b.c
a área da superfície desse sólido por:
S= 2. (ab+ac+bc)
e a diagonal por:
D= √a²+b²=c²
As dimensões a,b e c de um paralelepípedo retângulo em metros, são dadas pelas raíze da equação x³ - 14x² +56x - 64 = 0
a)Determine em metros cúbicos, o volume desse paralelepípedo:
b)Determine em metros quadrados, a área de superfície desse paralelepípedo:

Answer 1

Pesquisando uma possível raiz do polinômio encontramos x₁=2

Reduzindo o polinômio usando o dispositivo de Briot-Ruffini, temos:

2     1      -14      56     -64
       1      -12      32      0

Logo as duas outras soluções do polinômio são as raízes da equação 
x² - 12x + 32 = 0
Δ=(-12)²-4.1.32
Δ=144-128
Δ = 16

x₂ = (12-4) / 2 = 4

x₃ = (12+4) / 2 = 8

Logo as dimensões do paralelepípedo são:

a = 2
b = 4
c = 8

a) Volume: 2 x 4 x 8 = 64 m³

b) Área lateral

S= 2. (ab+ac+bc)
S =2.(2*4+2*8+4*8)
S=2(8+16+32)
S= 112 m²