Question

O volume de um cubo é de 729 cm3. Um segundo cubo tem medida de aresta 1 cm menor que a do primeiro.
Qual é o volume do segundo cubo, em cm3?
(A) 3
(B) 512
(C) 990
(D) 1000

Answer 1

O volume do segundo cubo é 512 cm³.

Alternativa B.

• O cubo é um poliedro de base quadrada e todas suas arestas têm a mesma medida. Seu volume (V) é determinado pelo cubo de sua aresta (a).

V = a³

• Se o volume do cubo é 729 cm³ determine a raiz cúbica de 729 para encontrar a medida de sua aresta. Inicialmente fatore 729.

$\large\begin{tabular}{ r | l }729& 3\\243 & 3\\81 & 3\\27 & 3\\9 & 3\\3 & 3\\1 & \\\end{tabular}$  ⟹ 729 = 3⁶

• Substitua o valor encontrado na fórmula.

V = a³

729 = a³

3⁶ = a³ ⟹ Aplique a propriedade "Potência de Potência": 3⁶ = (3²)³

(3²)³ = a³ ⟹ Extraia a raiz cúbica de ambos os membros.

3² = a ⟹ Execute a potenciação.

9 = a

a = 9

• Se um segundo cubo tem medida de aresta 1 cm menor que a do primeiro, então sua aresta mede 9 − 1 = 8 cm. Determine seu volume (V₂).

V₂ = a₂³

V₂ = 8³

V₂ = 512 cm³

O volume do segundo cubo é 512 cm³.

Alternativa B.

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