o volume de um cone equilátero que tem como área da base Ab=12π m² é:
a) 72π m³
b) 24π m³
c) 36π m³
d) 28π m³
e) 40π m³
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Cone equilátero ⇒ Geratriz = 2 * raio !
Como a base do cone é um círculo (⇒ π * r²) e a área da base, neste caso, é 12 * π m², então:
π * r² = 12 * π ("cortam-se" os π's)
r² = 12
r = √12 m ⇒ Este é o raio da base !
Geratriz = 2 * raio
Geratriz = 2 * √12 m ⇒ esta é a geratriz do cone !
Sabemos que o raio (r), a altura (h) e a geratriz (g) formam um triângulo retângulo, onde g ⇒ hipotenusa e r e h ⇒ catetos... logo, por Pitágoras:
g² = r² + h²
Sendo g = 2 * √12 m e r = √12 m ( h = ???... ) ⇒
(2 * √12)² = (√12)² + h²
4 * 12 = 12 + h²
48 = 12 + h²
48 - 12 = h²
h² = 36
h = √36
h = 6 metros (descartamos "-6 metros")...
Por fim, Volume (V) = Ab * h / 3
Sendo ⇒
Ab = π * r² = 12 * π m²;
h = 6 m;
V = ???...
V = 12 * π * 6 / 3
V = 72 * π / 3
V = 24 * π m³ ⇒ Este é o volume do cone, logo, alternativa "b)" !
Como a base do cone é um círculo (⇒ π * r²) e a área da base, neste caso, é 12 * π m², então:
π * r² = 12 * π ("cortam-se" os π's)
r² = 12
r = √12 m ⇒ Este é o raio da base !
Geratriz = 2 * raio
Geratriz = 2 * √12 m ⇒ esta é a geratriz do cone !
Sabemos que o raio (r), a altura (h) e a geratriz (g) formam um triângulo retângulo, onde g ⇒ hipotenusa e r e h ⇒ catetos... logo, por Pitágoras:
g² = r² + h²
Sendo g = 2 * √12 m e r = √12 m ( h = ???... ) ⇒
(2 * √12)² = (√12)² + h²
4 * 12 = 12 + h²
48 = 12 + h²
48 - 12 = h²
h² = 36
h = √36
h = 6 metros (descartamos "-6 metros")...
Por fim, Volume (V) = Ab * h / 3
Sendo ⇒
Ab = π * r² = 12 * π m²;
h = 6 m;
V = ???...
V = 12 * π * 6 / 3
V = 72 * π / 3
V = 24 * π m³ ⇒ Este é o volume do cone, logo, alternativa "b)" !
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