Question

O volume de um cone equilátero é igual a 9π√3 cm³. O raio da base, em cm, mede:

a) 2√3
b) 3
c)1/2
d)√3
e)1/3

Answer 1

O volume do cone é igual a 1/3 da área da base vezes a  altura.

V = $\frac{ \pi . r^{2}.h}{3}$

Como o cone é equilátero, o diâmetro é igual à reta geratriz, então g = 2r
Se você considerar o triângulo retângulo no qual g é a hipotenusa, r é o cateto da base e a altura h é o outro cateto, podemos calcular a altura em função do raio:

h² + r² = (2r)²
h² = 4r² - r²
h² = 3r²
h = r√3

Então o volume fica:
1/3 .π . r² . h = 1/3 . π . r² . r√3 = 1/3 . π . r³ √3

Então temos:
1/3 . π . r³ . √3 = 9π√3 ;
Vamos passar o 3 (do 1/3) multiplicando
π.r³,√3 = 3.9.π.√3
π.r³,√3 = 27.π.√3
Agora podemos cancelar o π  e o √3, pois aparecem multiplicando dos dois lados da equação:
r³ = 27
r = ∛27
r = 3 
alternativa (b)