Question

O volume de um cone circular reto é de 27 pi dm^3 e a altura é de 9 dm. Com isso determine a medida do diâmetro e da área lateral. Adote pi= 3,14.

 

Answer 1

GEOMETRIA ESPACIAL

Cone Circular Reto

Para calcular o diâmetro desse cone, vamos utilizar a fórmula do volume do cone, que é dada por:

$V= \frac{ \pi r ^{2}h }{3}$, onde:

V   volume do cone
h   altura
$\pi$ letra grega utilizada em medidas de superfície e de volume
r    raio (é metade do diâmetro)
 
 $27* \pi = \frac{ \pi *r ^{2}*9 }{3}$
 
$27 \pi*3 = 9 \pi r ^{2}$

$81 \pi =9 \pi r ^{2}$

$r ^{2}= \frac{81 \pi }{9 \pi }$

$r ^{2}=9$

$r= \sqrt{9}$

$r= \frac{+}{}3$

Descoberto o raio deste cone +3, pois as medidas devem ser positivas, temos que:

$D=2r$ .:. $D=2*3$ .:. diâmetro D= 6 dm


Resposta:  O diâmetro deste cone mede 6 dm. 


Agora calcularemos a geratriz deste cone, para assim, encontrarmos a área lateral, veja:


                            /\
                          /  |  \   g          note que a metade do cone
                        /    |_   \            obtivemos um triângulo retângulo
                      /h=9|_|__ \
                               r=3

Onde, a altura h é 9 dm (representa um dos catetos), o raio r é de 3 dm (representa o outro cateto) e a geratriz do cone (que representa a hipotenusa). Com estes dados, utilizemos a relação de Pitágoras, para acharmos a geratriz, veja:


$a^{2}+b ^{2}=c ^{2}$

$3 ^{2} +9 ^{2}=g ^{2}$

$9+81=g ^{2}$

$100= g^{2}$

$g= \sqrt{100}$

$g= \frac{+}{}10$ como o sinal negativo não nos interessa, g=10 dm

Achada a geratriz, calcularemos a área lateral do cone, e é dada por:

$A _{l}= \pi *r*g$

Substituindo, vem:

$A _{l}=3,14*3*10$

$A _{l}=94,2$ dm²


Resposta: A área lateral deste cone mede 94,20 dm² .