Question

O volume de um cilindro reto é 5328π cm³ e sua altura é 37 cm. O volume de um cone circular reto, de base e geratriz iguais às desse cilindro, é quantas vezes π, em cm³? *

Answer 1

V = 1680.pi

Explicação passo-a-passo:

Dados:

R(cilindro) = R(cone)

g(cilindro) = g(cone)

V(cilindro) = 5328.pi

1) Cálculo do raio do cilindro:

$v = \pi {r}^{2} h \\ 5328\pi = 37 {r}^{2} \pi \\ {r}^{2} = 144 \: \: = > \: r = 12 \: cm$

2) Cálculo da altura do cone:

g(cone) = g(cilindro)

No cilindro reto, a geratriz e a altura são iguais. Portanto, g = h = 37 cm.

No cone circular reto, a geratriz, a altura e o raio formam um triângulo retângulo, onde h e r são os catetos e g é a hipotenusa. Assim temos:

${g}^{2} = {h}^{2} + {r}^{2} \\ {h}^{2} = {g}^{2} - {r}^{2} = {37}^{2} - {12}^{2} \\ {h}^{2} = 1369 - 144 = 1225 \\ h = 35 \: cm$

3) Cálculo do volume do cone:

$v = \frac{\pi}{3} {r}^{2} h \\ v = \frac{\pi}{3} {12}^{2}.35 \\ v =1680 \pi$