Question

O volume de um cilindro reto é 1225 cm³ e sua altura é 35 cm. Determine o volume de um cone de revolução, sendo sua base a mesma do cilindro e sua geratriz a geratriz do cilindro.​

Answer 1

$\large\text{ O ~ volume ~do ~cone ~ \Rightarrow ~ \dfrac{~35~\pi~ \sqrt{1190}}{3} ~cm^3 }$

Volume do cilindro

$V = r^2~ . ~h ~. ~\pi\\ \\1225 = r^2 ~. ~35 ~. ~ \pi\\\\35r^2\pi = 1225\\\\\\r^2\pi = \dfrac{1225}{35} \\\\\\r^2\pi = 35 \\\\r = \sqrt{35} ~\pi ~cm$

Encontrar o valor da altura do cone:

$h^2 = g^2 - r^2 \\\\h^2 = 35^2 - ( \sqrt{35} )^2\\\\h^2 = 1225 - 35 \\\\h^2 = 1190\\\\h = \sqrt{1190} ~cm$

Volume do cone:

$V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~r^2~. ~h\\\\\\V = \dfrac{1}{3}~\pi~ . (\sqrt{35 })^2 . ~ \sqrt{1190} \\\\\\V = \dfrac{1}{3}~\pi~ . ~35 ~ . ~\sqrt{1190}\\\\\\V = \dfrac{~35~\pi~ \sqrt{1190}}{3} ~cm^3$

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