Matemática, perguntado por paulojosemetaniari34, 5 meses atrás

O volume de um cilindro reto é 10 √5 cm³. Se a altura desse cilindro é 2√5 cm, quanto vale sua área total?​

Soluções para a tarefa

Respondido por jaimewilsoneves
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Área total = 10 + 20√π

Explicação passo-a-passo:

O volume de um cilindro é dado por:

Volume = base x altura

*A base é a área da circunferência(πr²).

Pelo volume vamos achar o raio da circunferência:

10 \sqrt{5}  = \pi {r}^{2}  \times  2 \sqrt{5}  \\ \pi {r}^{2}  =  \frac{10 \sqrt{5} }{2 \sqrt{5} }  = 5 \\ \pi {r}^{2}  = 5 \\  {r}^{2}  =  \frac{5}{\pi}  \\ r =   \sqrt{ \frac{5}{\pi} }

Vamos racionalizar esse raio da circunferência:

r =   \sqrt{ \frac{5}{\pi} }  \times  \sqrt{ \frac{\pi}{\pi} }  =  \sqrt{ \frac{5\pi}{ {\pi}^{2} } }  =  \frac{ \sqrt{5\pi} }{\pi}

Agora a área total é dada pela soma de duas

circunferências iguais e um retângulo de base 2πr que é o comprimento de uma circunferência.

Logo a área total será:

Área t = (2 × área circunferência) + (base × altura)

Área \:  t = 2(πr²) + (2πr)h \\ Área \:  t = 2r\pi(r + h) \\ Área  \: t = 2 \times  \frac{ \sqrt{5\pi} }{\pi}  \times \pi \times ( \frac{ \sqrt{5\pi} }{\pi}  + 2 \sqrt{5} ) \\ Área  \: t = 2 \sqrt{5\pi}  \times ( \frac{ \sqrt{5\pi}  + 2\pi \sqrt{5} }{\pi} ) \\ Área  \: t = \frac{2 \sqrt{ {5}^{2} {\pi}^{2}  } + 4 \pi \sqrt{ {5}^{2} \pi}  }{\pi}  \\ Área  \: t = \frac{2 \times 5 \times \pi + 4\pi \times 5 \sqrt{\pi} }{\pi}  \\ Área  \: t = \frac{10\pi + 20\pi \sqrt{\pi} }{\pi}   \\ Área  \: t = \frac{\pi(10 + 20 \sqrt{\pi)} }{\pi}  = 10 + 20 \sqrt{\pi}


paulogustavo48: eu esqueci de por ali mas o volume é 10π √5 cm3
paulogustavo48: isso muda alguma coisa moço?
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