Question

O volume de um bloco metálico sofre um aumento de
0,70% quando sua temperatura varia de 100°C. O
coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse
metal, em °C^-1, vale:
OBS: o símbolo (^) representa que a base 10 está
elevado ao número escrito adiante do símbolo, exemplo:
10^-5 = dez elevado ao expoente -5)

8.10^-5 °C^-1
5.10^-5 °C^-1
7.10^-5 °C^-1
6.104^-5 °C^-1
​

Answer 1

A dilatação térmica volumétrica é dada por:

$\boxed{\Delta V~=~V_o\cdot \gamma\cdot \Delta T}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}\Delta V&:&Dilatacao~no~volume\\V_o&:&Volume~inicial\\\gamma&:&Coeficiente~de~dilatacao~volumetrica\\\Delta T&:&Variacao~termica\end{array}\right$

Segundo o texto, o aumento no volume, ou seja, sua dilatação volumétrica é de 0,70% em relação ao volume inicial, logo:

$\Delta V~=~0,70\%\cdot V_o\\\\\\\Delta V~=~\dfrac{0,7}{100}\cdot V_o\\\\\\\boxed{\Delta V~=~0,007\,V_o}$

Substituindo os dados:

$\Delta V~=~V_o\cdot \gamma\cdot \Delta T\\\\\\0,007\,V_o~=~V_o\cdot \gamma\cdot 100\\\\\\\gamma~=~\dfrac{0,007\,V_o}{V_o\cdot 100}\\\\\\\gamma~=~\dfrac{0,007\,\backslash\!\!\!\!V_o}{\backslash\!\!\!\!V_o\cdot 100}\\\\\\\gamma~=~\dfrac{0,007}{100}\\\\\\\boxed{\gamma~=~7,0\cdot 10^{-5}~^\circ C^{-1}}$

Esse é o coeficiente de dilatação volumétrica.

No texto, é pedido o coeficiente linear de dilatação, no entanto perceba como será mostrado abaixo que não haverá resposta correta nas alternativas dadas, portanto confira se digitou corretamente o enunciado.

Os coeficientes de dilatação volumétrica (γ) e linear (α) se relacionam por:

$\boxed{\alpha~=~\dfrac{\gamma}{3}}\\\\\\Logo:\\\\\\\alpha~=~\dfrac{7,0\cdot10^{-5}}{3}\\\\\\\boxed{\alpha~\approx~2,33\cdot 10^{-5}~^\circ C^{-1}}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$