O volume de água de uma piscina varia com
o tempo, de acordo com a função definida por
V(t) = 30 - |2 - 2t| - |2t - 8|, com t ∈ R+.
Sabendo que o volume é medido em m³, após t horas,
contadas a partir das 7 horas da manhã (t = 0), analise as
seguintes proposições:
I. O volume de água na piscina permanece constante
entre 8 horas e 11 horas da manhã.
II. O volume constante é de 24 m³ de água.
III. O volume da piscina também pode ser representado
pela função V(t) = 40 - 4t, se t > 0.
IV. Às 12 horas a piscina se encontra com 20 m³ de água.
Das proposições acima, tem-se exatamente:
a) 1 correta.
b) 2 corretas.
c) 3 corretas.
d) 4 corretas.
e) nenhuma correta.
Soluções para a tarefa
I - se o enunciado diz que o volume permanece constante entre 8 e 11h da manha, quando substituirmos t na função por qualquer numero do intervalo de 8 a 11, o valor de v(t) deve ser o mesmo.
Vamos fazer um teste para ver se isso realmente ocorre substituindo t por 8 e 11.
v(8) = 30 - |2-2.8| - |2.8 - 8| = 8
v(11) = 30 - |2-2.11| - |2.11 - 8| = -4
Claramente, o volume nao permaneceu constante. Afirmação Falsa.
II - Afirmação também falsa, pois o volume não é constante e muito menos de 24m³.
III - V(t) = 40 - 4t Só pode substituir a equação anterior se o resultado de ambas for o mesmo para o mesmo valor de t.
V(8) = 40 - 4.8 = 8
V(11) = 40 - 4.11 = -4.
Afirmação verdadeira
IV - V(12) = 30 - |2 - 2.12| - |2.12- 8| = -8m³.
Afirmação falsa
RESPOSTA: a) 1 correta.
Resposta: Letra C, 3 corretas.
Explicação passo-a-passo:
Para resolver, você terá que substituir na fórmula o número de cada alternativa, porém deve-se levar em consideração que t(0)=7 horas, como dito no enunciado.
I: 8horas:t=1, 10horas:t=4
V(1)=30-|2-2|-|2-8|
30-|0|-|-6|
30-6=24
V(4)=30-|2-2×4|-|2×4-8|
30-|-6|-|0|
30-6=24
II: Já foi confirmado acima.
III: Pode-se substituir qualquer número.
V(1)=40-4
V(1)=36, a outra equação obtêm 24, portanto essa está errada.
IV: 12horas:t=5
V(5)=30-|2-2×5|-|2×5-8|
30-|-8|-|2|
30-8-2=20
Portanto as alternativas corretas são: I, II e IV.