Question

O volante da Mega-Sena contém 60 números (cada um chamado de dezena), que são 01, 02, 03,. , 60. O resultado de um sorteio é composto de 6 dezenas, sorteadas entre as 60 dezenas. A) Quantos são os resultados possíveis? b) Quantos resultados são formados por 4 números pares e 2 números ímpares? c) Quantos são os resultados contendo o número 13

Answer 1

O resultado dos sorteios são:

• Letra a: 50.063.860
• Letra b: 11.921.175
• Letra c: 5.006.386

Análise combinatória

A análise combinatória é a parte da matemática que estuda métodos e técnicas de contagem. A fórmula da análise combinatória é dada por:

$C_{n,p} =\frac{n!}{(n-p)!p!}$

Letra A:

Deve-se escolher 6 dentre as 60 dezenas, a ordem não importam. Logo, deve-se aplicar a fórmula da combinação:

$C_{60,6} = \frac{60*59*58*57*56*55}{6*5*4*3*2*1} \\C_{60,6} = 50.063.860$

Letra B:

Sabe-se que 30 números são pares e 30 são ímpares. Dado isso temos:

• Passo 1: escolher 4 números pares:

$C_{30,4}$

• Passo 2: escolher 2 ímpares:

$C_{30,2}$

• Passo 3: Aplicar a análise combinatória:

Como as duas ações ocorrem sucessivamente, então iremos multiplicá-las:

$C_{30,4} * C_{30,2}$

$\frac{30*29*28*27}{4*3*2*1} *\frac{30*29}{2*1} = 11.921.175$

Letra C:

Tem-se o número 13 em uma das posiçõs, e deve-se escolher outras 5 dezenas, de forma que a ordem não importa:

Como das 6 posições, uma delas é o número 13, logo restam 59 possibilidades, restando 5 posições, sendo assim a combinação será:

$C_{59,5} =\frac{59*58*57*56*55}{5*4*3*2*1} =5.006.386$

Entenda mais sobre Análise Combinatória aqui: https://brainly.com.br/tarefa/13214145

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