Matemática, perguntado por leonatorlds, 11 meses atrás

O vigésimo termo da P.A (1,3,5,7,9,...) é:

a)26 b)121 c)67 d)40

????

viniciusszillo: Boa noite! Provavelmente você digitou incorretamente as alternativas. Observe, na minha resolução, que a reposta será 39 e que foi confirmada de duas maneiras. Portanto, peço que me diga se se esqueceu de digitar alguma alternativa ou se digitou alguma incorretamente.

leonatorlds: alternativa D) é na verdade 46

viniciusszillo: Continuam incorretas as alternativas, porque a resposta é 39, conforme provado de duas formas na minha resposta.

leonatorlds: Sim, erro meu. mas muito obrigado pela ajuda!!

viniciusszillo: Perdão, ocorre que eu gostaria de saber a alternativa correta para eu poder colocar na minha resposta e tirar a observação que fiz.

leonatorlds: a)11 b)26 c)39 d)46

A alternativa correta é c)39

viniciusszillo: Muito obrigado pela gentileza!

viniciusszillo: Espero, principalmente, que você tenha entendido a minha resolução e compreendido as duas formas de verificação da resposta. E, caso tenha alguma dúvida, coloco-me à sua disposição.

leonatorlds: =)

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (1, 3, 5, 7, 9, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 1

b)vigésimo termo (a₂₀): ?

c)número de termos (n): 20 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

r = a₂ - a₁ =>

r = 3 - 1 =>

r = 2

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

a₂₀ = 1 + (20 - 1) . (2) =>

a₂₀ = 1 + (19) . (2) =>

a₂₀ = 1 + 38 =>

a₂₀ = 39

Resposta: O 20º termo da P.A(1, 3, 5, 7, 9, ...) é 39. (ALTERNATIVA C) (Observação: As alternativas indicadas inicialmente estavam equivocadas e, posteriormente, foram indicadas nos comentários as corretas, a saber, a)11, b)26, c)39, d)46.)

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

1ª FORMA: Substituindo a₂₀ = 39 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

39 = 1 + (20 - 1) . (2) =>

39 = 1 + (19) . (2) =>

39 = 1 + 38 =>

39 = 39

2ª FORMA: Calculando termo a termo, a partir do valor de a₁ = 1 e r = 2:

a₁ = 1

a₂ = 1 + 2 = 3

a₃ = 1 + 2 + 2 = 5

a₄ = 1 + 2 + 2 + 2 = 7

a₅ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 9

a₆ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 11

a₇ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 13

a₈ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 15

a₉ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 17

a₁₀ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 19

a₁₁ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 21

a₁₂ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 23

a₁₃ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 25

a₁₄ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 27

a₁₅ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 29

a₁₆ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 31

a₁₇ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 33

a₁₈ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 35

a₁₉ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 37

a₂₀ = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 39

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!

viniciusszillo: Leonardo, espero que corrija as alternativas, pois elas estão erradas, conforme provado na minha resposta. E, caso tenha alguma dúvida, coloco-me a disposição para esclarecê-la.

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