Question

O vídeo “Juros divididos, dívida crescente” começa com a opção de fazer um empréstimo de R$ 10.000,00 por 1 ano a uma taxa de juros de 100% ao ano, resultando em uma dívida de R$ 20.000,00 ao final desse período. Qual deveria ser a taxa de juros mensal para que, no final de 1 ano (12 meses), o valor pago seja igual a R$ 20.000,00 e qual o montante final após 3 anos, caso essa taxa de juros fosse aplicada mensalmente? Observação: utilize uma calculadora científica para obter os valores aproximados.
resposta

A taxa de juros aproximada para que o empréstimo seja pago ao final de 1 ano (12 meses), cujo valor seja aproximadamente R$ 20.000,00, será 6% e o montante final caso a taxa mensal for de 6% no período de 3 anos, será aproximadamente R$ 81.472,52. Resposta correta. A fórmula para calcularmos os juros compostos será:
M=C·(1+i)t
Onde:
M = Montante final
i = Taxa de juros aplicada
C = Capital ou valor inicial
t = Tempo total
Então teremos:
20.000=10.000(1+i)¹²

2=(1+i)¹²
12√2 = 12√(1+i)¹²
1,06 = 1+i
i = 1,06 – 1
i = 0,06
Ou seja 0,06x100 = 6%.
Resposta: 6%
Caso essa taxa de juros fosse aplicada mensalmente no período de 3 anos (36 meses), teríamos:
M = C.(1+i)t
M = 10.000·(1+0,06)36
M=10.000·(8,147251999851091)
M=10.000·(8,147251999851091)
M≅81.472,52

Answer 1

Olá!

O raciocínio usado na sua resolução está correto. Porém poderíamos calcular o que foi pedido de outra maneira.

Para descobrirmos a taxa mensal podemos usar o conceito de taxas equivalentes:

$i_{eq} = (1+i)^{p/q} - 1$

onde i é a taxa de juros dada, p é o período desejado, q é o período dado e $i_{eq}$ é a taxa desejada.

Nesse caso temos que i = 100% = 1,00, p = 1 mês e q = 12 meses (1 ano). Assim, aplicando na equação, teremos que a taxa equivalente seria:

$i_{eq} = (1+1)^{1/12} - 1$

$i_{eq} = 1,0595 - 1$ = 0,0595 = 5,95%

Vemos que a taxa anual de 100% equivale a uma taxa mensal de 5,95%.

Para calculo do montante final após 3 anos sem pagamento da dívida, podemos realizar o mesmo calculo que você fez (todavia com a taxa de juros sem arredondar para 6,0%) ou pensar da seguinte maneira:

A taxa de juros anual é de 100%, logo a cada ano sem pagamento da dívida a mesma irá dobrar de valor. Logo:

• Primeiro ano: a divida de R$ 10.000,00 passará a ser R$ 20.000,00;

• Segundo ano: a dívida de R$ 20.000,00 passará a ser R$ 40.000,00;

• Terceiro ano: a dívida de R$ 40.000,00 passará a ser R$ 80.000,00.

Assim, a dívida ao fim de 3 anos será de R$ 80.000,00.

Veja que o arrendondamento de 5,95% para 6,00% gerou um erro no seu calculo. Por isso, cuidado com os arredondamentos.

Espero ter ajudado!