Question

O vetor u=(-1,-1,-2) tem angulação de 60º com o vetor MN definido pelos pontos M(0,3,4) e N( x,-1,2). Com base no exposto, o valor de x está representado na alternativa

x= –34 ou x=2

x= –34 ou x=-2

x= 34 ou x=2

x= –30 ou x=2

x= –34 ou x=3

Answer 1

Oi Godelo

seja  u = (-1, -1, -2) e M(0, 3, 4) , N(x, -1, 2)

vetor v = MN = (x, -4, -2)

cos(60) = u.v/|u|*|v| 

u.v = (-1, -1, -2) * (x, -4, -2) = -x + 4 + 4  = -x + 8

|u| = √(1² + 1² + 2²) = √6 
|v| = √(x² + 4² + 2²) = √(x² + 20)

1/2 = (-x + 8)/√(6(x² + 20))

√(6(x² + 20)) = - (2x - 16)

6x² + 120 = 4x² - 64x + 256 

2x² + 64x - 136 = 0

x² + 32x - 68 = 0

delta
d² = 1024 + 272 = 1296
d = 36

x1 = (-32 + 36)/2 = 4/2 = 2
x2 = (-32 - 36)/2 = -68/2 = -34 

S = (-34, 2)

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