Question

O vetor u = (1,0, k) pertence ao subespaço vetorial dado pelo plano de
equação 4x + y + z = 0.
Nostas condições, k vale:
Escolha uma:
a) -3. c) -4
b) -1. d) -2​

Answer 1

Fazendo a composição de espaços deste vetor, temos que o terceiro componente dele é -4, logo, k = -4. Letra c).

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente encontrar dois vetores que consigam compor este plano:

$z=-4x-y$

Chamando x de i e y de j:

$x=i$

$y=j$

$z=-4i-j$

Ou seja:

$x=i.1+j.0$

$y=i.0+j.1$

$z=i.(-4)+j.(-1)$

Assim os dois vetores que compõe x, y e z são:

$u=\left[\begin{array}{c}1\\0\\-4\end{array}\right]$

$v=\left[\begin{array}{c}0\\1\\-1\end{array}\right]$

Ou seja, vemos que o vetor u em si já é o próprio vetor que queremos encontrar no enunciado, assim o terceiro componente dele é -4, logo, k = -4. Letra c).