Question

O vetor ????⃗ possui comprimento igual a 2,8 cm e está no primeiro quadrande a 60° acima do eixo Ox. O vetor ????⃗⃗ possui comprimento igual a 1,9 cm e está no quarto quadrante a 60° abaixo do eixo Ox na figura abaixo. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de a) ????⃗ ????⃗⃗; b) ????⃗ - ????⃗⃗; c) ????⃗⃗ - ????⃗.

Answer 1

Olá, tudo bem?!

 

Vamos anotar os dados:

Comprimento vetor A = 2,8 cm

Comprimento vetor B = 1,9 cm

Ângulo do vetor A com o eixo x (1° quadrante) = 60° = π/3.

Ângulo do vetor B com o eixo x (4° quadrante) = 300° = 5π/3

 

Vamos escrever os vetores em termos de suas componentes, x e y:

A = (2,8cos(π/3), 2,8sen(π/3)) e B = (1,9cos(5π/3), 1,9sen(5π/3)).

 

Não entendi bem as operações que devem ser feitas nas alternativas do enunciado, mas vou fazer um exemplo, daí você pode se guiar!

 

Para A+B, basta que somemos as coordenadas correspondentes:

A+B = (2,8cos(π/3)+1,9cos(5π/3) , 2,8sen(π/3) + 1,9sen(5π/3))

A+B = (2,8cos60° +1,9cos(-60°) , 2,8sen60° +1,9sen(-60°))

A+B = 2,35 , 0,78

Logo, A + B =2,35i + 0,78j.

 

O módulo é elevar as componentes ao quadrado, soma-las e tirar a raiz da soma.

|A+B| = raiz (2,35² + 0,78²) = 2,48.

 

Agora, para encontrarmos a direção, basta calcular o arco tangente das componentes:

θ = arctan $\frac{0,78}{2,35}$  = 18,36°.

 

 

Espero ter conseguido te ajudar pelo menos um pouquinho, bons estudos!!