o vetor gradiente da funçao f, dada por f (x,y) - 3x²y² urgente!!
Soluções para a tarefa
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Sendo ƒ: ℝ² → ℝ a função dada por ƒ(x) = –3x²y², podemos começar por calcular as derivadas parciais em ordem a x e a y para determinar o vetor gradiente:
• (∂ƒ/∂x)(x, y) = –6xy²;
• (∂ƒ/∂y)(x, y) = –6x²y.
Recordando que o vetor gradiente se define como:
∇⃗ƒ(x, y) = ((∂ƒ/∂x)(x, y), (∂ƒ/∂y)(x, y))
Obtém-se:
∇⃗ƒ(x) = (–6xy², –6x²y)
• (∂ƒ/∂x)(x, y) = –6xy²;
• (∂ƒ/∂y)(x, y) = –6x²y.
Recordando que o vetor gradiente se define como:
∇⃗ƒ(x, y) = ((∂ƒ/∂x)(x, y), (∂ƒ/∂y)(x, y))
Obtém-se:
∇⃗ƒ(x) = (–6xy², –6x²y)
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Resposta:
6x²yi + 6x²y
Explicação passo-a-passo:
Se não tiver o sinal de negativo (-) na função, considerando que é um sinal de igualdade, a resposta será como descrito acima.
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