Question

O vértice da parábola y = x² + bx + 6 está no ponto (2,k). O valor de k é:

Answer 1

As coordenadas do vértice de uma parábola é o ponto:

$P\left(x_{v},y_{v}\right)=\left(\dfrac{-b}{2a},-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$

O Xv já foi fornecido, que é 2.

Usando o Xv, vamos calcular o valor do coeficiente b, que não foi fornecido, pois precisamos dele para calcular o Yv:

$\dfrac{-b}{2a}=2\\ \\ \\ \dfrac{-b}{2\cdot 1}=2\\ \\ \\ \dfrac{-b}{2}=2\\ \\ \\ -b = 2\cdot 2\\ \\ -b=4\ \Rightarrow b = -4$

Agora que temo o valor de b, vamos calcular o valor de k, que é o Yv:

$k=y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}\right)\\ \\ \Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c\ \Rightarrow\ \Delta=\left(-4\right)^{2}-4\cdot 1\cdot 6\\ \\ \Delta=16-24=-8\\ \\ k=y_{v}=-\left(\dfrac{-8}{4\cdot 1}\right)\\ \\ \\ k=-\left(\dfrac{-8}{4}\right)=-\left(-2\right)=2$

Answer 2

Coordenadas do vértice ( Xv;Yv)    Xv= - b/2a    Yv=  - Δ/4a

-b/2=2  ====>b= -4         -( b²-4.6)/4=k   b²-24=-4k    k=(24-b²)/4

k=( 24-(-4)²)/4  ====> k=8/4  k=2