Question

O vértice da parábola que representa a função f(x)=x²-6x+1 é o ponto

Answer 1

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$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~P_{min} = (3, -8)~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Anonimous, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas raízes e após a resposta final confira um resumo sobre Funções de Segundo Grau e também um link com um resumo sobre Monômios e Polinômios que acredito que te ajudarão a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função.  ✌

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$\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{1}x^2 + \green{(-6)}x + \gray{1} = 0}}}$

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$\LARGE\pink{\rm \Longrightarrow~~a = 1}$

$\LARGE\green{\rm \Longrightarrow~~b = -6}$

$\LARGE\gray{\rm \Longrightarrow~~c = 1}$

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➡ $\Large\blue{\rm \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}$

$\Large\blue{\rm = 36 - 4}$

$\Large\blue{\rm = 32}$

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☔ Sendo nosso coeficiente a > 0 então teremos uma parábola de concavidade voltada para cima (o famoso 'a parábola está feliz') o que nos dará um ponto mínimo em $\sf P_{min} = \left(\dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a}\right)$.

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➡ $\large\blue{\sf x_{min} = \dfrac{-b}{2a}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-(-6)}{2 \cdot 1}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{6}{2}}$

$\large\blue{\sf = 3}$

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➡ $\large\blue{\sf y_{min} = \dfrac{-\Delta}{4a}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-32}{4 \cdot 1}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-32}{4}}$

$\large\blue{\sf = -8}$

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$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~P_{min} = (3, -8)~~~}}}$ ✅

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$\large\red{\sf FUNC_{\!\!\!,}\tilde{O}ES~DE~SEGUNDO~GRAU}$

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☔ O que significa, afinal, “encontrar as raízes” de um equação? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

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☔ Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

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➡ Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

➡ Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

➡ Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

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☔ Temos também que a parábola formada por essa função terá um vértice no ponto $\sf (x_m, y_m)$ que será um ponto mínimo em y caso a > 0 ou máximo em y caso a < 0 tais que

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P_v = \left(\dfrac{-b}{2 \cdot a}, \dfrac{-\Delta}{4 \cdot a}\right)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\Large\begin{cases}\orange{\sf~x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\\\\\\ \orange{\sf~x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\end{cases}$

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✋ Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas. ✋

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈ Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36005381)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."