Question

o vertice A de um triangulo esta na origem do sistema de coordenadas, o vertice B esta no ponto (1,3) e C no ponto (3,-5). Determine a equaçao da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC

Answer 1

Resposta:

    Equação da reta:  0,5 . x  +  y  =  0

Explicação passo-a-passo:

. Pontos:   A(0,  0),     B(1,  3),      C(3,  - 5)

. Equação da reta que passa por  A  e pelo ponto médio  de  BC.

PONTO MÉDIO DE BC:

Xm  =  (XB + XC)/2  =  (1  +  3)/2  =  4/2...=>  Xm  =  2

Ym  =  (YB + YC)/2  =  (3 - 5)/2    = - 2/2..=>  Ym  =  - 1

(Xm,  Ym)  =>  PM( 2,  - 1)      e      A(0,  0)

Coeficiente angular:  m  =  Y(PM)  -  Y(A)A / X(PM)  -  X(A)

.                                        =   - 1 - 0 / 2 - 0

.                                   m  =  - 1 / 2  ou   m  =  - 0,5

.Equação da reta   ( escolhe-se um dos pontos)

.  A(0,  0)  e  m  =  - 0,5

..  y  -  yo  =  m . (x  -  xo)

..  y  -  0  =  - 0,5 . (x  -  0)

..  y  =  - 0,5 . x

.. 0,5 . x  +  y  =  0       ( resposta )

CASO O PONTO ESCOLHIDO FOSSE PM( 2,  -1)

Equação da reta:

y  -  (-1)  =  - 0,5 . (x  -  2)

y  +  1  =  - 0,5 . x  +  1

0,5 . x   +  y  +  1  -  1  =  0

0,5 . x  +  y  =  0      ( A MESMA EQUAÇÃO )