Question

O valor total cobrado, em reais, por um caminhoneiro para realizar mudanças é a soma de um valor fixo com um valor variável, que depende da distância percorrida em quilómetros. Esse valor total cobrado pode ser representado por uma Função Afim. No último final de semana, esse motorista fez duas mudanças. Pela primeira, ele recebeu 100 reais e percorreu
10km. Pela segunda mudança, ele recebeu 550 reais e percorreu 100Km.

QUAL é será o valor cobrado por esse motorista por uma mudança com deslocamento de 45 km?​

Answer 1

O texto afirma que o valor cobrado pode ser representado por uma função afim (1° grau), ou seja, pode ser escrito na forma y=a.x+b.

Na função de 1° grau, temos uma parte fixa dada por "b", o termo independente, e uma parte variável dada pelo produto a.x, o produto entre o coeficiente angular e a variável dependente.

O texto então nos fornece valor cobrado em duas mudanças e suas respectivas quilometragens.

$\underline{1^a~mudanca}:~~\left\{\begin{array}{ccc}Valor~de~100~reais&\Rightarrow&y=100\\Percorridos~10~km&\Rightarrow&x=10\end{array}\right.\\\\\\Substituindo~os~dados~no~modelo~da~funcao~afim:\\\\\\100~=~a\cdot10+b\\\\\boxed{10a+b~=~100}\\\\\\\\\underline{2^a~mudanca}:~~\left\{\begin{array}{ccc}Valor~de~550~reais&\Rightarrow&y=550\\Percorridos~100~km&\Rightarrow&x=100\end{array}\right.\\\\\\Substituindo~os~dados~no~modelo~da~funcao~afim:\\\\\\550~=~a\cdot100+b\\\\\boxed{100a+b~=~550}$

Perceba que chegamos a duas equações e duas incógnitas (a, b), ou seja, temos um sistema de equações.

Vamos resolve-lo utilizando o método da adição.

$\underline{2^aequacao~-~1^aequacao}:\\\\\\(100a+b)~-~(10a+b)~=~550-100\\\\\\100a+b~-~10a-b~=~450\\\\\\90a~=~450\\\\\\a~=~\dfrac{450}{90}\\\\\\\boxed{a~=~5}$

Substituindo o valor de "a" em uma da equações para achar o valor de "b":

$10a+b~=~100\\\\\\10\cdot5+b~=~100\\\\\\50+b~=~100\\\\\\b~=~100-50\\\\\\\boxed{b~=~50}$

Assim, temos que o valor cobrado é dado pela função:

$\boxed{y~=~5x+50}$

Por fim, basta calcularmos o que é solicitado, o valor cobrado por uma mudança de 45 km:

$y~=~5\cdot 45+50\\\\\\y~=~225~+~50\\\\\\\boxed{y~=~275~reais}~~\Rightarrow~Resposta$