Question

O valor real de x para que o número complexo z =(-6+2x)+2i seja um número imaginário puro é:
(A) x =1
(B)x=2
(C)x=3
(D)x=4
(E)x=5

Answer 1

Resposta:

$x = 3$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vou relembrar o que é um número complexo:

$z \in \mathbb{C} \Rightarrow z = a+bi\\ a, b \in \mathbb{R}\\ i = \sqrt{-1}$

E denominamos:

$a : \text{parte real}\\bi : \text{parte imaginaria}$

Ou seja, para que o número seja um imaginário puro, temos que ter a = 0. é isso que vamos resolver aqui, o a denota toda a parte que não está acompanhada do i, no exercício temos:

$z = (-6+2x)+2i$

Ou seja, para ser um imaginário puro, $(-6+2x)$ deve ser zero, portanto:

$-6+2x = 0\\2x = 6\\x = \frac{6}{2} \\\\x = 3$

Pronto, se x = 3, a parte real do número desaparece, e o número vira um imaginário puro!

Qualquer dúvida respondo nos comentários.