Question

O valor numérico da expressão $\mathsf{\dfrac{sec~1320\°}{2}-2~.~cos(\dfrac{53\pi}{3})+( tg~2220\°)^2}$ é:

Answer 1

Lembre-se que 390º e 30º é o mesmo, por exemplo, visto que uma volta completa teria acontecido, o mesmo vale pra  3π e 1π.

Então, divida o angulo por 360 e analise o resto. 
   1320      l 360
 - 1080       1
_____
   240          

Então sec 1320º = sec 240º.
Agora lembre-se que a secante é o inverso do cosseno e que, nesse quadrante (o 3º), o cosseno é negativo, assim, usando a simetria:

240 = 180 + α
α = 240 - 180
α = 60

Assim: sec 240º = 1/cos 240º = -1/cos 60º 
____________________________________________
   2220       l 360
 - 2160        6
______
      60º

tg 2220º = tg 60º
_____________________________________________
53π/3 =     << basta ir tirando 2π, que no caso é 6π/3, então divida 53 por                            6 e olhe o resto.
48π/3 + 5π/3 = 
16π + 5π/3 =
5π/3   

note que esse vamos está no 4º quadrante (pois está entre 1,5π e 2π), nesse quadrante o cosseno é negativo, jogando pro primeiro quadrante com base na simetria:

5π/3 = 2π - α
α = 6π/3 - 5π/3
α = π/3                       vou transformar em graus pq acho melhor:

α = 180/3 = 60º

Então cos (53π/3) = cos 60º
__________________________________________________
Agora vamos resolver:

(-1/cos 60º)/2 - 2. cos 60º + (tg 60º)² = 
(-1/0,5)/2  - 2 . 0,5 + (√3)² = 
-2/2 - 1 + 3 = 
-1 -1 + 3 = 
+1

Bons estudos