Question

O valor numérico da expressão sec 1320°/2 - 2 . cos (53 pi/3) + (tg 2220)²????

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thaisy, que: se a sua questão estiver escrita como pensamos, então a resolução é simples. Estamos entendendo que a expressão (que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a coisa) estaria escrita da seguinte forma:

y = sec (1.320º/2) - 2cos (53π/3) + tan² (2.220º) ---- desenvolvendo, teremos (valendo observar que π =180º):

y = sec (660º) - 2cos (53*180º/3) + tan² (2.220º)
y = sec (660º) - 2cos (9.540º/3) + tan² (2.220º)
y = sec (660º) - 2cos (3.180º) + tan² (2.220º)

Agora veja: quando temos um arco maior que 360º deveremos dividir esse arco por "360" e ver qual é o quociente e qual é o resto. O quociente vai indicar quantas voltas foram dadas no círculo trigonométrico, enquanto o resto vai dizer qual é a primeira determinação positiva do arco considerado. Assim, teremos:

660º/360 = dá quociente "1" e resto 300. Isto significa que foi dada uma volta completa no círculo trigonométrico e, ao iniciar a segunda volta, antes de completá-la, parou-se no arco de 300º.
Logo, sec (660º) = sec (300º) .

3.180º/360 = dá quociente "8" e resto 300. Isto significa que foram dadas oito voltas no círculo trigonométrico e, ao iniciar a nona volta, antes de completá-la, parou-se no arco de 300º.
Logo: cos (3.180º) = cos (300º)

2.220º/360 = dá quociente "6" e resto 60. Isto significa que foram dadas seis voltas no círculo trigonométrico e, ao iniciar a sétima volta, antes de completá-la, parou-se no arco de 60º.
Logo: tan (2.220º) = tan (60º)

Bem, agora vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão "y", ficando assim:

y = sec (300º) - 2cos (300º) +  tan² (60º)

Agora, finalmente, note que:

sec (300º) = 1/cos (300º)  = 1/cos (360º-60º) = 1/cos (60º) = 1/(1/2) = 2

cos (300º) = cos(360º-60º) = cos(60º) = 1/2
 
tan² (60º) = sen² (60º)/cos² (60º) = [√(3)/2]²/(1/2)² = (3/4)/(1/4) = (3/4)*(4/1) = 3*4/4*1 = 12/4 = 3 .

Agora vamos fazer novamente as devidas substituições na nossa expressão "y", com o que ficaremos: 

y = 2 - 2*(1/2) + 3
y = 2 - 2*1/2 + 3
y = 2 - 2/2 + 3
y = 2 - 1 + 3
y = 4 <--- Esta é a resposta.

Veja se a nossa resposta "bateu" com o gabarito da questão, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.