Question

O valor numérico da expressão abaixo é igual a: Use a relação cossec2x = 1 +
cotg2x (cossecante ao quadrado de x é igual a 1 + cotangente ao quadrado de x)

senx.cos sec x + cot g²x - cos sec²x

A) -2
B) 0
C) 2
D) -1
E) 1

Answer 1

Resposta:

B)

Explicação passo-a-passo:

Além da relação dada no enunciado da questão, sabe-se que $\csc x=1/\sin x$, logo:

$\sin x\cdot\csc x+\cot^2x-\csc^2x=\sin x\cdot\frac{1}{\sin x}+\cot^2x-\csc^2x$

$\sin x\cdot\csc x+\cot^2x-\csc^2x=1+\cot^2x-\csc^2x$

Substituindo $1+\cot^2x$ por $\csc^2x$:

$\sin x\cdot\csc x+\cot^2x-\csc^2x=\csc^2x-\csc^2x$

$\sin x\cdot\csc x+\cot^2x-\csc^2x=0$