Question

O valor nominal de um título é de R$ 190.000,00. Seu portador deseja descontá-lo 1 ano e 3 meses antes de seu vencimento. Calcule o valor de resgate sabendo que a taxa de desconto composto por fora é de 28% ao ano, capitalizados trimestralmente.

Answer 1

Vamos lá.

Veja,  Paula, que a resolução é até certo ponto simples.
Note que desconto composto por fora é equivalente ao desconto comercial composto, cuja fórmula é esta:

VA = VN*(1-i)ⁿ , em que VA é o valor atual, VN é o valor nominal, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

VA = VA --- (é o que vamos encontrar, que será o valor do resgate do título)
VN = 190.000
i = 0,07 ao trimestre --- (veja que, como a taxa é de 28% ao ano (ou 0,28 ao ano), mas é capitalizada trimestralmente, e considerando que um ano tem 4 trimestres, então, para saber a taxa trimestral basta dividir a taxa anual por "4",ou seja: 0,28/4 = 0,07. Foi por isso que colocamos uma taxa composta de 7% (ou 0,07 ao trimestre)).
n = 5 ---- (note que 1 ano e 3 meses tem 15 meses. E em 15 meses há 5 trimestres, pois 5*3 =1 5).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

VA = 190.000*(1-0,07)⁵ ----- note que "1-0,07 = 0,93". Assim:
VA = 190.000*(0,93)⁵ ---- veja que (0,93)⁵ = 0,69569 (bem aproximado). Logo:
VA = 190.000*0,69569 --- atente que este produto dá "132.180,79" (bem aproximado). Assim:

VA = 132.180,79 <--- Esta é a resposta. Este é o valor do resgate pedido.

Por isso é que em questões deste tipo é por demais importante que se forneçam as opções, pois muitas vezes temos uma opção bem próxima da resposta que o "respondedor" encontrou e a opção não é indicada por falta dessas opções.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.