Question

O valor mínimo da seguinte função quadrática: f(x) = -x² + kx - 3 é 6. O valor de k, sabendo que k >0. a) 4 b) -4 c) 8 d) -8 e) 6​

Answer 1

Resposta:

e) $6$

Explicação passo a passo:

Para resolver esta questão, basta lembrar do ponto que é par ordenado $(x,y)$ da parábola:

$V_p=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$

Lembrando que a função do 2º grau é representada por: $f(x)= ax^2+bx+c$ e que $\Delta = b^2-4ac$.

Equação dada: $f(x)=-x^2+kx-3$

Coeficiente $a$: $-1$

Coeficiente $b$: $k$

Coeficiente $c$: $-3$

Substituindo em $\Delta = b^2-4ac$:

$\Delta = b^2-4ac\\\Delta = k^2-4\times(-1)\times(-3)\\\Delta = k^2-12$

Substituindo novamente, sabemos que $-\frac{\Delta}{4a}=6$, logo:

$-\frac{\Delta}{4a}=6\\-\frac{k^2-12}{4\times(-1)}=6\\-\frac{k^2-12}{-4}=6\\-(k^2-12)=-24\\k^2-12=24\\k^2=36\\k=\pm6$

Como o valor procurado é positivo, então $k=6$.