Question

o valor mínimo da função y=(x-1)^2 + ( x - 2 )^2 é :

Answer 1

$y=(x-1)^2 + ( x - 2 )^2 \\ y =x^2-2x+1+x^2-4x+4 \\ y = x^2+x^2-2x-4x+1+4 \\ y = 2x^2-6x+5 \\ \\ D=b^2-4*a*c \\ D = (-6)^2-4*2*5 \\ D=36-40\\D=-4 \\ \\ X_v = -\frac{b}{2*a} = - \frac{-6}{2*2} = \frac{6}{4} = 1,5 \\ \\ Y_v = - \frac{D}{4a} = - \frac{-4}{4*2} = \frac{4}{8} = 0,5$

Portanto, o ponto mínimo da parábola é dada pelas coordenadas $(1,5;0,5)$.