Question

O valor mínimo da função real abaixo é

Answer 1

$f(x) = x {}^{2} + x + 1$

Para completar o quadrado, é necessário adicionar a ambos os membros os mesmos valor.

Sendo assim...

$f(x) + ? = x {}^{2} + x +? + 1$

Para completar um quadrado

$x {}^{2} + x + \frac{1}{4} = (x + \frac{1}{2} )$

, Some

$\frac{1}{4}$

á expressão.

Sendo assim...

$f(x) + ? = x {}^{2} + x + \frac{1}{4} + 1$

Dado que foi adicionado

$\frac{1}{4}$

foi adicionado ao membro direito, adicione

$\frac{1}{4}$

Ao membro esquerdo.

Sendo assim...

F(x) + 1/4 = x² + x + 1

Usando a² + 2ab + b² = ( a + b )², Fatorize a expressão.

Sendo assim...

F(x) + 1/4 = ( x + 1/2 )² + 1

Mova a constante para a membro direito e altere o seu sinal.

Sendo assim...

F(x) = ( x + 1/2 )² + 1 - 1/4

Calcule a diferença matemática.

Sendo assim.

F(x) = ( x + 1/2 )² + 3/4

O valor mínimo é 3/4

Answer 2

Resposta:

O VALOR mínimo é 3/4

Explicação passo-a-passo:

o valor mínimo de uma função f(x) = ax² +bx + c quando a>0 ocorre quando    x = -b/2a

nesse caso b = 1 e a = 1 então x = -1/2

se x = -1/2 então:

f(-1/2) = 1/4 - 1/2 + 1 = -1/4 + 1 = 3/4