Question

O valor mínimo da função f(x) = x2 - kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k < 0 é:

Answer 1

Resposta:

      k = - 8  OU  k = + 8

Explicação passo-a-passo:

.

.   Função de 2º grau

.

.   f(x)  =  x²  -  kx  +  15

.              a = 1,    b = - k,    c = 15

.

.   O valor mínimo é - 1,      k  =  ?          (k  <  0)

.

.   O valor mínimo é dado por:  yV

.

TEMOS:  yV  =  - 1 ....=>  - Δ / 4a  =  - 1

.

.    Δ  =  (- k)²  -  4 . 1 . 15  =  k² - 60

.   - Δ / 4a  =  - 1 ....=>     - (k² - 60) / 4 . 1  =  - 1

.                                      ( - k² + 60) / 4  =  - 1

.                                     - k² + 60  =  4 . (- 1)

.                                     - k² + 60  =  - 4

.                                     - k²  =  - 4  - 60

.                                     - k²  =  - 64

.                                       k²   =  64

.                                       k  =  ±  √64

.                                       k  =  ±  8

VERIFICANDO:

k  =  8...=>  f(x)  =  x²  -  8x  +  15...=>  Δ  =  64 - 60  =  4

.  - Δ / 4a  =  - 4 / 4  =  - 1       (valor mínimo)

k  = - 8...=>  f(x)  =  x²  +  8x  +  15..=>  Δ  =  64  -  60  =  4

.  - Δ / 4a  =  - 4 / 4  =  - 1      (valor mínimo)

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(Espero ter colaborado)

Answer 2

Para mínimo usamos o y do vértice.

yv < -∆/4a

-1 < - ( k² - 4*15)/4

-4 < -k² + 60

k² > 60 + 4

k > √64

k > ±8