Question

o valor minimo da funçao f:R→R, f(a)= 4cos(a)+3sen(a)-1, ou seja o manor valor das imagens f(a) é igual a

Answer 1

f(a) = 4cos(a) + 3sen(a) - 1

Explicação passo-a-passo:

derivada

f'(a) = 3cos(a) - 4sen(a)

f'(a) = 0

3cos(a) - 4sen(a) = 0

a = -2arctg(3) ou a = 2arctg(1/3)

valor minimo com a = -2arctg(3)

f(a) = 4*cos(-2arctg(3)) + 3sen(-2arctg(3)) - 1 = - 6

valor maxima com a = 2arctg(1/3)

f(a) = 4*cos(2arctg(1/3)) + 3sen(2arctg(1/3)) - 1 = 4

Answer 2

Resposta:

f(a) = 4 *cos(a)+3*sen(a)-1

f'(a)=-4 *sen(a)+3*cos(a)

3cos(a) - 4sen(a) = 0

3cos(a)=4*sen(a)

cos(a)=(4/3)*sen(a)

Lembrando ....cos²(a)+sen(a)²=1

sen²(a)+[(4/3)*sen(a)]²=1

sen²(a)+16/9 * sen²(a)=1

(25/9) *sen²(a) =1

sen²(a)=9/25  

==> sen(a) =±√(9/25)  ==>sen(a)=-3/5  ou sen(a)=3/5

Para sen(a)=-3/5 ==> cos(a)=-4/5

Para sen(a)=3/5 ==> cos(a)=4/5

f''(a)=-4 *cos(a)-3*sen(a)

-4 *(-4/5)-3*(-3/5) > 0 é mínimo

-4 *(4/5)-3*(3/5) < 0 é máximo

O valor mínimo é para sen(a)=-3/5  e  cos(a)=-4/5

f(a) = 4 *cos(a)+3*sen(a)-1

f(a)min= 4 * (-4/5) + 3 * (-3/5) -1 = -16/5-9/5 -1  

=-25/5-1 =-25/5-5/5=-30/5 =-6  

O valor máximo é para sen(a)=3/5  e  cos(a)=4/5

f(a)máx= 4 * (4/5) + 3 * (3/5) -1

= 16/5+9/5 -1 =20/5=4