Question

O valor máximo da função de variável real f(x) = 4(1 + x)(6 - x) é:

Answer 1

A função pode ser reescrita como:
f(x)=4(x+1)(-x+6)
f(x)=4(-x²+6x-x+6)
f(x)=4(-x²+5x+6)
f(x)=-4x²+20x+24
se a<0,a concavidade é voltada para baixo e a função possuí um valor máximo.Primeiro,vamos encontrar a raíz da função:
-4x²+20x+24=0
-4.(x²-5x-6)=0
-4.(x+1).(x-6)=0
-4=0 não serve
x+1=0 => x=-1
x-6=0 => x''=6
O vértice xV é dado pela média das raízes:
Xv=(6-1)/2 => Xv=5/2
Para achar y,substitua Xv na função:
f(x)=-4x²+20x+24
f(x)=-4.(5/2)²+20.(5/2)+24
f(x)=-4.(25/4)+100/2+24
f(x)=-100/4+50+24
f(x)=-25+50+24
f(x)=25+24
f(x)=49 <<< esse é o valor máximo da função (Yv)
Outra solução:
Para achar o máximo,fazemos :
Yv=-delta/4a
assim:
delta=b²-4ac
delta=(20)²-4.(-4).(24)
delta=400+384
delta=784
Yv=-784/4.(-4)
Yv=-784/-16
Yv=784/16
Yv=49 <<
Resposta: a função admite máximo 49 para x=5/2
===========
Até mais!