Question

o valor máximo da função abaixo e íngual a ​

Answer 1

Olá!

- Interpretando:

O valor máximo de uma função é tal ordenada y que compõe o máximo global dessa mesma função, ou seja, o maior valor que y pode atingir na representação gráfica.

Isso pode ser determinado pela forma canônica de uma função quadrática (2° grau):

$f(x) = a \Bigl(x + {\color{Orange} \dfrac{b}{2a}} \Bigr)^2 {\color{Red} - \dfrac{\Delta}{4a}}$

A expressão ${\color{Red} - \dfrac{\Delta}{4a}}$ indica exatamente o valor da ordenada do vértice ( $y_{v}$), que no caso é o ponto máximo dessa função, pois $a < 0$ (é uma função decrescente).

- Calculando o discriminante:

a = -1

b = 1

c = 1

$\Delta = b^2 - 4ac$

$\Delta = (1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 1$

$\Delta = 1 + 4$

$\fbox{\fbox{ \Delta = 5 }}$

- Calculando $y_v$:

$y_{v} = - \dfrac{\Delta}{4a}$

$y_{v} = - \dfrac{5}{4(-1)}$

$y_{v} = - \dfrac{5}{-4}$

$y_v = - \Bigl(- \dfrac{5}{4} \Bigr)$

$y_v = - (- 1,25)$

$\fbox{\fbox{ y_v = 1,25 }}$

- Portanto, o valor máximo da função é 1,25 (confira o gráfico anexado).

x

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)