Question

O valor f'(2) para f(x)=x^2-3x÷3
Qual é a resposta?

Answer 1

resolva as multiplicação

a

Answer 2

Usando regras de derivação de expressões , obtém-se:

f '(2) = 1/3

Sendo :

$f(x) =\dfrac{x^2-3x}{3}$

Para calcular a derivada desta fração existem várias maneiras de a

encontrar.

Primeira maneira

Vou começar por separar a fração original em duas, com o mesmo

denominador :

$f(x) =\dfrac{x^2-3x}{3}\\\\\\f(x)=\dfrac{x^2}{3}-\dfrac{3x}{3}\\\\\\f(x)=\dfrac{1}{3}x^2-x$

Depois de separar em duas frações:

• coloquei a primeira com  $\dfrac{1}{3}$  como coeficiente de $x^2$

• simplifiquei a segunda fração

Calcular a derivada de

$\dfrac{1}{3}x^2$

• é o mesmo que manter a constante  $\dfrac{1}{3}$  a multiplicar pela derivada de $x^{2}$

• E a derivada de uma potência é :

$(x^{2})' =2\cdot x^{2-1} =2x$

• A derivada de "x" é igual a 1

$f' (x) =(\dfrac{1}{3}x^2)'-(x)'$

$f'(x)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{2x}{1}-1\\\\\\f'(x)=\dfrac{1\cdot2x}{3}-1\\\\\\f'(x)=\dfrac{2x}{3}-1$

Segunda maneira

Como temos uma fração:

Regra de derivação de uma divisão:        

$(\dfrac{f}{g})' =\dfrac{f'\cdot g-f\cdot g'}{g^2}$      

$(\dfrac{f}{g})' =\dfrac{(2x-3)\cdot3-(x^2-3x)\cdot 0}{3^2}\\\\\\(\dfrac{f}{g})' =\dfrac{(2x-3)\cdot3}{9}\\\\\\(\dfrac{f}{g})' =\dfrac{6x-9}{9}\\\\\\(\dfrac{f}{g})' =\dfrac{6x}{9}-\dfrac{9}{9}\\\\\\(\dfrac{f}{g})' =\dfrac{6\div3x}{9\div3}-1\\\\\\(\dfrac{f}{g})' =\dfrac{2x}{3}-1$

Observação → Derivada de uma constante é zero.  

Finalmente:

${f}' (2) = \dfrac{2\cdot2}{3}-1\\ \\\\{f}' (2) = \dfrac{4}{3} -\dfrac{3}{3} \\\\\\{f}' (2) =\dfrac{4-3}{3} \\\\\\{f}' (2) =\dfrac{1}{3}$

Ver mais sobre derivadas, com Brainly :    

https://brainly.com.br/tarefa/6591406?referrer=searchResults

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$ multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.