Question

o valor em reais de um veículo varia após x anos segundo a lei definida por
$d(x) = v0 \times {2}^{ - 0,2x}$
onde v0 é uma constante real. Sabendo que após 5 anos esse veículo estará valendo R$ 30.000,00 então o valor desse veículo após 15 anos deve ser:

a)R$ 4.000,00
b)R$ 5.000,00
c)R$ 6.000,00
d)R$ 7.500,00
e)R$ 10.000,00

Answer 1

"Sabendo que após 5 anos esse veículo estará valendo R$ 30.000,00"

Vamos substituir estes dados na função dada:

$d(x)=v_0.2^{-0,2x}\\\\30000=v_0.2^{-0,2*5}\\\\30000=v_0.2^{-1}\\\\30000=v_0.\frac{1}{2}\\\\v_0 = 30000*2\\\\v_0 = 60000$

Agora com v0 calculado podemos achar o valor passados 15 anos:

$d(x)=v_0.2^{-0,2x}\\\\d(15)=60000\,.\,2^{-0,2*15}\\\\d(15)=60000\,.\,2^{-3}\\\\d(15)=60000\,.\,\frac{1}{8}\\ \\d(15)=\frac{60000}{8} \\\\d(15) =7500\;\;(Letra D)$