Question

O valor do trinômio do segundo grau y=2x^2+bx+p ocorre para x=3.Sabendo que um dos valores de x que anulam esse trinômio é o dobro do outro,dar o valor de p.

Answer 1

Primeiramente, temos que o valor máximo do polinômico ocorre quando x=3.

Além disso, temos um polinômio de segundo grau, com fórmula geral do seguinte modo: y = ax² + bx + c

Com isso, podemos utilizar fórmula de máximo em uma função para determinar o valor "b":

Xv = - b / 2a

3 = - b / 2*2

b = -12

Conforme o enunciado, o polinômio possui duas raízes, sendo que uma é o dobro da outra (x, 2x). Podemos encontrar esses valores utilizando as relações de Girard:

Soma das raízes = - b / a

Produto das raízes = c / a

Então:

x + 2x = - b / a

3x = - (-12) / 2

x = 2

Se a menor raiz é 2, a maior raiz é 4. Com esses valores, podemos utilizar a outra relação e determinar "p":

x * 2x = c / a

2 * 4 = p / 2

p = 16


Portanto, o valor de p é igual a 16.