Question

O valor do seno, do cosseno e da tangente do ângulo agudo α do triângulo retângulo representado abaixo, corresponde respectivamente a: (imagem em anexo).

( ) 0,92; 0,38 e 2,4
( ) 0,84; 0,42 e 2,2
( ) 0,86; 0,44 e 2,0
( ) 0,90; 0,48 e 1,6
( ) 0,88; 0,46 e 1,8

• Obs: Sem gracinhas ou terá sua resposta deletada (com cálculos).
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Answer 1

Olá,

Temos as seguintes nomenclaturas:

$\sf \: a \: \to \: cateto \: oposto \: a \: \alpha$

$\sf \: b \: \to \: cateto \: adjacente \: a \: \alpha$

$\sf \: h \: \to \: hipotenusa$

Dessa forma, observando o triângulo:

$\sf \: a = 12 \: cm \\ \sf \: b = 5 \: cm \\ \sf \: h = 13 \: cm$

Recorrendo a definição destas funções trigonométricas:

Seno:

$\sf \: sen \: \alpha = \frac{a}{b} = \frac{12}{13} = 0,92$

Cosseno:

$\sf \: cos \: \alpha = \frac{b}{h} = \frac{5}{13} = 0,38$

Tangente:

$\sf \: tan \: \alpha = \frac{sen \: \alpha }{cos \: \alpha } = \frac{0,92}{0,38} = 2,4$

Resposta:

$\sf \: ( \: \checkmark ) \: 0,92; \: 0,38 \: e \: 2,4$

Answer 2

Temos que encontrar o seno, cosseno e a tangente do ângulos alfa. Essas são razões trigonométricas, e se relacionam com os lados do triângulo retângulo da seguinte forma:

• seno = razão entre o cateto oposto e a hipotenusa;
• cosseno = razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa;
• tangente = razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

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A hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo (oposto ao angulo de 90°) e os catetos são os outros dois lados que formam o ângulo reto, sendo oposto ao ângulo, ou adjacente ao ângulo.

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No triângulo retângulo da questão temos:

• hipotenusa = 13 cm

E de acordo com o ângulo α, temos:

• cateto oposto = 12 cm
• cateto adjacente = 5 cm

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Assim:

Seno:

$\begin{array}{l}\sf sen(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\sf sen(\alpha)=\dfrac{12}{13}\\\\\!\boxed{\sf sen(\alpha)=0,92}\end{array}$

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Cosseno:

$\begin{array}{l}\sf cos(\alpha)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\\\sf cos(\alpha)=\dfrac{5}{13}\\\\\!\boxed{\sf cos(\alpha)=0,38}\end{array}$

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Tangente:

$\begin{array}{l}\sf tg(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\sf tg(\alpha)=\dfrac{12}{5}\\\\\!\boxed{\sf tg(\alpha)=2,4} \\ \\ \end{array}$

Portanto como podemos ver, seno, cosseno e a tangente de alfa são, respectivamente: 0,92; 0,38 e 2,4.

Resposta: Opção 1

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Att. Nasgovaskov

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