Question

o valor do quociente 3/(1+√2i) é:
a) i + √2i
b) i - √2i
c) 1 - √2i
d) 1 + √2i

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

Nesse tipo de problema, vale lembrar que $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

Ou seja, $(1 + \sqrt{2}i)(1-\sqrt{2}i) = 1^2 - (\sqrt{2}i)^2 = 1 - (-2) = 3$

Quando temos um número do formato $a + bi$, vale a pena multiplicar pelo seu conjugado $a - bi$ dividido por ele mesmo.

Nesse caso, o conjugado do $1 + \sqrt{2}i$ no denominador seria $1 - \sqrt{2}i$, isso significa que vamos multiplicar tudo por $\dfrac{1 - \sqrt{2}i}{1-\sqrt{2}i}$

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$\dfrac{3}{1+\sqrt{2}i} = \dfrac{3}{1+\sqrt{2}i} \cdot \dfrac{1-\sqrt{2}i}{1-\sqrt{2}i} = \dfrac{3 - 3\sqrt{2}i}{3} = \boxed{1 - \sqrt{2}i}$

Lembrando que eu omiti o passo a passo da multiplicação dessas frações porque esse cálculo foi feito no início da "Explicação passo-a-passo"