Question

O valor do logaritmo é?​

Answer 1

❑ O logaritmo vale 3

❑ Definição formal de logaritmo

$\boxed {\ log _ {a} b = c \Leftrightarrow a^{c}=b }$

Sendo:

• a = base

• b = logaritmando

• c = logaritmo

❑ Consequência da definição de logaritmo

$\boxed{\ log _ {a} a = 1 }$

❑ Logaritmo da potência

$\boxed {\ log _ {a} b^{n} = n \cdot \ log _ {a} b}$

➯ Vou resolver esse problema de duas maneiras diferentes. Acompanhe!

❑ Resolução a partir da definição formal

➯Vamos dizer que nosso logaritmo vale x. Logo:

$\ log _ {10} 1000 = x$

Pela definição formal de logaritmo, podemos escrever esse log como uma equação exponencial:

$10^{x} = 1000$

Agora, vamos escrever 1000 como uma potência de base 10:

$10^{x} = 10^{3}$

Como as bases são iguais, podemos concluir que os expoentes também são iguais.

$\boxed{x = 3}$

❑ Resolução usando logaritmo da potência

➯ Vamos dizer que nosso logaritmo vale x. Logo:

$\ log _ {10} 1000 = x$

• Vamos escrever 1000 como uma potência de base 10:

$\ log _ {10} 10^{3} = x$

• Pela propriedade do logaritmo que tem uma potência no logaritmando, eu posso "jogar" esse expoente para fora do logaritmo.

$3 \cdot \ log _ {10} 10 = x$

• Quando a base e o logaritmando são iguais, o logaritmo vale 1.

$3 \cdot 1 = x$

$\boxed{x = 3}$

❑ Leia mais sobre logaritmo em:

• https://brainly.com.br/tarefa/1202420

• https://brainly.com.br/tarefa/26022678

• https://brainly.com.br/tarefa/645336