Question

O valor do logaritmo decimal de 13 é muito próximo de 1,11. Dê a melhor aproximação para $10^{1,11}$

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a melhor aproximação para o número: 10¹·¹¹ , que vamos igualar a um certo "x" apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa.
Assim, temos:

x = 10¹·¹¹      . (I)

Por outro lado, tem-se que o logaritmo de 13 (base 10) é muito próximo de 1,11 (na verdade, o logaritmo decimal de 13 é igual a: 1,11394, com a máxima aproximação), pelo que poderemos considerar "1,11" como o logaritmo decimal de 13. Bem, então temos que:

log₁₀ (13) = 1,11      . (II)

Dessa forma, vamos substituir, na expressão (I), o expoente "1,11" por log₁₀ (13).
Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:

x = 10¹·¹¹ ----- substituindo-se o expoente "1,11" por log₁₀ (13) , teremos:

x = 10^(log₁₀ (13)      . (III)

Agora note isto: há uma propriedade logarítmica segundo a qual temos:

a^[logₐ (N)] = N .

Assim, tendo, portanto a expressão acima como parâmetro, então a nossa expressão (III), que é esta:

x = 10^(log₁₀ (13))  será igual a "13", ou seja:

x = 13 <--- Esta é a resposta (bem aproximada).

Observação: note que, utilizando-se a calculadora científica do Windows, temos que 10¹·¹¹ = 12,8825 (bem próximo de 13).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.