Question

o valor do log125 na base 0,04 quanto que e?

Answer 1

Se log (0,04) 125 = x (log de 125 na base 0,04 é igual a x)
Então 0,04^x = 125 (0,04 elevado a x é igual a 125)
125 | 5
_25 | 5
__5 | 5
__1
125 = 5^3
0,04 = 4/100
4/100 = 2/50 = 1/25
1/25 = 1/5^2 = 5^(-2)
Então
[5^(-2)]^x = 5^3
5^(-2x) = 5^3 (Cinco elevado a 2x é igual a 5 elevado ao cubo)
-2x = 3x = -3/2

Answer 2

LOGARITMOS

Definição


Calcular $Log \left_{0,04}125$

sabemos que 0,04 é o mesmo que $\frac{1}{25}$, então a expressão ficará assim:

$Log \left\frac{1}{25}125$


elevando a base a um logaritmo x, temos:

$\frac{1}{25} ^{x}=125$

note que agora temos uma equação exponencial. Agora vamos fatorar o 25 e o 125 e e equação ficará assim:
                     
25|5                   125|5
  5|5______          25|5
  1|  5²                   5|5_______
                            1|   5³

$\frac{1}{5 ^{2} } ^{(x)}=5 ^{3}$

aplicando a propriedade da potenciação, temos:

$5 ^{-2(x)}=5 ^{3}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$-2x=3$

$x= -\frac{3}{2}$



Solução: {$- \frac{3}{2}$}