Question

O valor do log10 100000 corresponde a: *


2

3

4

5

1

O log2 (32.64) é igual a: *


14

13

11

15

12

O log3 (1/81) é igual a: *


0

-3

-1

-2

-4

O 50° termo da P.A.(2, 5. 8 ...) corresponde a: *


149

207

195

173

161

A soma dos 30 primeiros termos da P.A. (0, 5, 10 ...) corresponde a: *


2175

3520

4100

2500

3015​

Answer 1

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá, Matheus, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. ✌

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1)_____________________________✍

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☔ A função Logaritmo reescreve potências de forma a permitir uma resolução mais prática em termos dos expoentes

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_b(a) = c \iff b^c = a}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\large\blue{\sf 10^x = 10.000 }$

➡ $\large\blue{\sf 10^x = 10^4 }$

➡ $\large\blue{\sf log(10^x) = log(10^4) }$

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☔ Temos como propriedade da Função Logaritmo que uma potência do logaritmando pode ser reescrita como um coeficiente que multiplica o log, conhecida como Regra do Tombo

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_c(a^b) \iff b \cdot log_c(a)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\large\blue{\sf x \cdot log(10) = 4 \cdot log(10) }$

➡ $\large\blue{\sf x \cdot 1 = 4 \cdot 1 }$

➡ $\large\blue{\sf x = 4 }$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)}~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 4 }~~~}}$ ✅

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2)_____________________________✍

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➡ $\large\blue{\sf 2^x = 32,64 }$

➡ $\large\blue{\sf log(2^x) \approx log(32) }$

➡ $\large\blue{\sf log(2^x) \approx log(2^5) }$

➡ $\large\blue{\sf x \cdot log(2) \approx 5 \cdot log(2) }$

➡ $\large\blue{\text{ \sf x \approx \dfrac{5 \cdot log(\diagup\!\!\!\!{2})}{log(\diagup\!\!\!\!{2})} }}$

➡ $\large\blue{\sf x \approx 5 }$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2)}~\gray{x}~\pink{\approx}~\blue{ 5 }~~~}}$ ✅

⠀

3)_____________________________✍

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➡ $\large\blue{\sf 3^x = \dfrac{1}{3^4} }$

➡ $\large\blue{\sf 3^x = 3^{-4} }$

➡ $\large\blue{\sf x = -4 }$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 3)}~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ -4 }~~~}}$ ✅

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4)_____________________________✍

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☔ Para encontrarmos a razão de uma P.A. quando temos dois números seguidos é simples: basta subtrairmos o segundo pelo primeiro.

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$\LARGE\gray{\boxed{\rm\blue{r = 5 - 2 = 3}}}$

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☔ Temos que para encontrarmos o n-ésimo termo de uma progressão aritmética utilizamos a equação

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf a_n }}$ sendo o n-ésimo termo da p.a.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf a_1 }}$ sendo o primeiro termo da p.a.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf n }}$ sendo a posição do termo na p.a.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf r }}$ sendo a razão da p.a.

⠀

➡ $\large\blue{\sf a_{50} = 2 + (50 - 1) \cdot 3}$

➡ $\large\blue{\sf a_{50} = 2 + 49 \cdot 3}$

➡ $\large\blue{\sf a_{50} = 2 + 147}$

➡ $\large\blue{\sf a_{50} = 149}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 4)}~\gray{a_{50}}~\pink{=}~\blue{ 149 }~~~}}$ ✅

⠀

5)_____________________________✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\rm\blue{r = 5 - 0 = 5}}}$

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➡ $\large\blue{\sf a_{30} = 0 + (30 - 1) \cdot 5}$

➡ $\large\blue{\sf a_{30} = 0 + 29 \cdot 5}$

➡ $\large\blue{\sf a_{30} = 145}$

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☔ Temos que para encontrarmos a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética utilizamos a equação

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm S_n = \dfrac {(a_1 + a_n) \cdot n}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a_n }}$ sendo o n-ésimo termo da p.a.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a_1 }}$ sendo o primeiro termo da p.a.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf n }}$ sendo a posição do termo na p.a.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf S_n }}$ sendo a soma dos n primeiros termos da P.G.

⠀

☔ Portanto, com os termos do enunciado temos que

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➡ $\large\blue{\sf S_{30} = \dfrac{(0 + 145) \cdot 30}{2}}$

➡ $\large\blue{\sf S_{30} = \dfrac{(145) \cdot 30}{2}}$

➡ $\large\blue{\sf S_{30} = \dfrac{4.350}{2}}$

➡ $\large\blue{\sf S_{30} = 2.175}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ 5)}~\gray{S_{30}}~\pink{=}~\blue{2.175  }~~~}}$ ✅

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_______________________________☁

☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

__________________________$\LaTeX$✍

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."